Арифметическая прогрессия

Алгебра 9 класс
Сейчас 58 гостей онлайн

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равняется предыдущему члену, к которому прибавляют одно и то самое число. Это постоянное для данной последовательности число d называется Разностью арифметической прогрессии.

Арифметическая Прогрессия будет возрастающей, если , и нисходящей, если .

Прогрессию можно задать с помощью первого члена и разности прогрессии d, а можно - формулой n-го члена: .

Теорема 1. Любая арифметическая Прогрессия может быть задана формулой вида , где k и b - некоторые числа, и наоборот, последовательность, которая задана формулой вида , где k и b - некоторые числа, является арифметической прогрессией

Теорема 2. Последовательность тогда и только тогда есть арифметической прогре-сей, если каждый ее член, начиная со второго, есть средним арифметическим двух соседних:

(*)

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

или .