Арифметическая прогрессия

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго , равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметический прогрессией. Обозначается . Число d , равное разности между любым членом арифметической прогрессии и предшествующим ему членом называется разностью арифметической прогрессии. Для задания арифметической прогрессии достаточно знать её первый член и разность d .

Если разность арифметической прогрессии - число положительное, то такая прогрессия является возрастающей , если отрицательное число, то – убывающей . Если d = 0, то все её члены равны между собой, и прогрессия является постоянной последовательностью. Обычно рассматривают только случаи .

Характеристическое свойство арифметической прогрессии : любой её член, начиная со второго, является средним арифметическим предшествующего и предыдущего членов: , где .

Важные формулы :

- формула n -ного члена арифметической прогрессии.

- формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Из определения разности арифметической прогрессии следует, что сумма членов, равноудалённых от концов прогрессии, есть величина постоянная: .

 

Геометрическая прогрессия

Числовая последовательность, в которой первый член отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называется геометрической прогрессией . Обозначается .

Знаменателем q геометрической прогрессии называется число, равное отношению любого её члена к предшествующему.

Чтобы задать геометрическую прогрессию достаточно знать её первый член и знаменатель q .

Если q >0, ( q ? 1) , то прогрессия является монотонной последовательностью.

Характеристическое свойство геометрической прогрессии : если все члены геометрической прогрессии – положительные числа, то любой её член, начиная со второго: , где .

Важные формулы:

Произведение членов геометрической прогрессии, равноотстоящих от концов прогрессии, есть величина постоянная:
« Краткий пересказ повести Куприна «Поединок»

Фонетика »
Категория: Алгебра и начала анализа 10 и 11 класса
Нужно скачать сочинение? Жми и сохраняй - » Арифметическая прогрессия .
  • Геометрическая прогрессия
    • Геометрическая прогрессия играет большую и важную роль не только в школьном курсе алгебры, но и (как я мог убедится) в дальнейшем обучении в высших учебных заведениях. Важность этого на первый взгляд небольшого раздела школьного курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения, в частности он часто применяется в теории рядов,
  • Арифметическая прогрессия
    • Алгебра 9 класс Сейчас 58 гостей онлайн Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равняется предыдущему члену, к которому прибавляют одно и то самое число. Это постоянное для данной последовательности число d называется Разностью арифметической прогрессии. Арифметическая Прогрессия будет возрастающей, если , и нисходящей, если . Прогрессию можно задать с помощью
  • Геометрическая прогрессия
    • Алгебра 9 класс Сейчас 58 гостей онлайн Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от 0 чисел, каждый член которой, начиная со второго, равняется предыдущему члену, умноженному на одно и то самое число. Это постоянное для данной последовательности число q называют Знаменателем геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической об-гресії: . Теорема. Последовательность тогда и только тогда является
  • Арифметична прогресія
    • Числова послідовність, кожний член якої, починаючи із другого , дорівнює попередньому, складеному з тим самим числом, називається арифметичний прогресією. Позначається . Число d , рівне різниці між будь-яким членом арифметичної прогресії й попередньої йому членом називається різницею арифметичної прогресії. Для завдання арифметичної прогресії досить знати її перший член і різниця
  • Свойства линейной функции
    • Линейной называется функция, заданная формулой , где a , b – действительные числа. Если то - постоянная функция . Если то - прямая пропорциональность . Свойства линейной функции при : областью определения является всё множество действительных чисел; функция не является ни чётной, ни нечётной; при функция возрастает, при - убывает на всей числовой
  • Свойства логарифмов
    • Логарифмом числа b по основанию a (где ) называется показатель степени, в которую надо возвести a , чтобы получить число b . Логарифм числа b по основанию a обозначается символом . Если, то по определению есть показатель степени, в которую надо возвести число a , чтобы получить число b .
  • Властивості пропорції
    • Відношенням числа x до числа в називається частка чисел і , тобто у/х або х : в. Відношення показує, у скільки разів х більше в , або яку частину числа в становить число х. Пропорцією називається рівність двох відносин, тобто a / b = x / y . Числа а

Арифметическая прогрессия.