Алгебра 11 класс
Сейчас 62 гостей онлайн
Теорема 1. Если функции 
и 
в точке 
имеют производные, то функция 
в этой точке также имеет производную, которая равняется
.
Теорема 2. Если функции 
и 
в точке 
имеют производные, то в этой точке функция 
также имеет производную, которая равняется
.
Следствие. Если функция 
имеет производную в точке 
, то функция 
также имеет производную в этой точке, которая равняется 
.
Теорема 3. Если функции 
и 
в точке 
имеют производные и 
, то функция 
также имеет производную в точке x:
.
Пусть функция f ставит в соответствие числу x число y, а функция g - числу y число z. Тогда функцию h, которая ставит в соответствие числу x число z, называют Составленной функцией.
Обозначение: 
.
Обратите внимание: область определения функции 
- это множество таких значений x из области определения функции f, для которых 
принадлежит области определения функции g.
Теорема 4. Если функция f имеет производную в точке 
, а функция g имеет производную в точке 
, то составленная функция 
также имеет производную в точке 
, причем 
.
Пусть функция f имеет производную 
во всех точках промежутка 
. Эта производная, в свою очередь, является функцией от x. Если функция 
діференційовна, то ее производную называют Второй производнойF и обозначают 
.
Таким образом, 
.
Таким же чином дают определение производной n-го порядка 
.