Давид Гильберт був одним з істинно великих математиків свого часу. Його праці і його надихаюча особистість ученого вплинули на розвиток математичних наук у першій половині двадцятого століття. Давид Гильберт був універсальним математиком, широта його наукових досліджень вражає: теорія інваріантів, теорія алгебраїчних числових полів, підстави геометрії й математики в цілому, інтегральні рівняння, фізика. Але та роль, що зіграв Гильберт у розвитку математики полягає навіть не в його працях, а в тім впливі, що він робив на своїх сучасників, у тій математичній школі, що він створив. Роботи багатьох математиків аж до нашого часу несуть відбиток його мислення, у всіх математичних досягненнях нашого часу є чимала заслуга Давида Гильберта
Дитинство і юність
Давид Гильберт народився 23 січня 1862 року рівно о першій годині дня в містечку Велау поблизу Кенігсберга. Автобіографія й сімейна хроніка, залишені засновником кенигсбергской галузі сім'ї Гильбертов, знайомлять нас із родоводу Давида по батьківській лінії. Уже в сімнадцятому столітті Гильберти були відомі в Саксонії. На початку вісімнадцятого сторіччя хтось Иоганн Християн Гильберт, почавши з медика, став процвітаючим оптовим торговцем мереживами. До нещастя, він умер, залишивши своїх дітей зовсім маленькими, а його спадщина була прогайнована опікунами. Нестаток змусив його сина Християна Давида Гильберта піти в учні до цирюльнику. Служба військовим цирюльником закинула його в Кенігсберг. Один із численних дітей Християна Давида - Давид Фюрхтготт Леберехт був дідом Давида. Він був суддею. Його син Отто займав до моменту народження Давида посада окружного судді
Небагато відомо про родовід Давида по материнській лінії. Карл ердтман був купцем з Кенігсберга, його дочка Марія Тереза стала матір'ю Давида. Це була надзвичайна жінка - «оригінал» у німецькому розумінні цього слова. Вона цікавилася філософією, астрономією й була зачарована простими числами
Завдяки батькові раннє навчання Давида мало відбиток прусских чорт пунктуальності, ощадливості, відданості боргу, ретельності, дисципліни й поваги до закону. Посада судді в Пруссії дісталася просуванням по цивільній службі. Це була зручна й надійна кар'єра для консервативної людини. По оповіданнях, суддя Гильберт був досить обмеженою людиною, зі строгими поглядами на добропорядне поводження
Давид почав ходити в школу з восьми років. Звичайним віком для надходження в школу було шість років, і запізнення на два роки вказує, що, очевидно, перші уроки Давид одержав будинку, швидше за все від своєї матері. Вона була вже майже інвалідом і, як говорять, більшу частину часу проводила в постелі
У підготовчій школі королівського Фридрихс колега Давид одержав перші уроки, необхідні для гуманітарної гімназії. У неї він повинен був надійти, якби побажав одержати спеціальність, духовний сан або стать університетським професором. Ці уроки включали читання й лист на латинському й грецькому алфавітах, правопис, частини мови, аналіз простих речень, важливі біблійні історії й проста арифметика, що включала додавання, вирахування, множення й розподіл невеликих чисел
Згадувань про те, що в цей час на кого-небудь зробили враження здатності Гильберта немає. Пізніше він згадував себе як тупого й дурного замолоду. Напевно, це було перебільшенням, тому що, як пізніше помітив один з його друзів “за всім, що не говорив Гильберт, як би пародаксально етио не звучало, завжди відчувалося його жагуче й зворушливе прагнення до істини”
Гімназія, що вибрали для Давила його батьки, уважалася кращої в Кенігсберзі - стародавня приватна школа, заснована на початку сімнадцятого сторіччя й, що мала в числі своїх випускників самого Канта. Проте, цей вибір був досить невдалим. У той час у Кенігсберзі було рідкісне зосередження майбутніх наукових талантів. Альштадскую гімназію одночасно відвідували Макс і Вилли Провини, Арнольд Зоммерфельд і Герман Минковский. Однак Давидові, що відвідував Фридрихсколлег, не довелося у свої шкільні роки познайомитися з жодним із цих хлопчиків
До ненсчастию для Гильберта, Фридрихсколлег був дуже традиційним закладом зі строго встановленою навчальною програмою. Слово “гімназія” пояснювалося тим, що така школа була призначена для гімнастики розуму дитини. Із цією метою вивченню латинської й грецької мов віддавалося особливе значення. За традицією після древніх мов математика найбільше цінувався як засіб зміцнення сили розуму. Однак у Фридрихсколлеге її викладання велося на значно гіршому рівні, чим викладання латинського й грецького. Природничі науки взагалі не викладалися
У Давида були дуже погані здатності до завчання напам'ять, а у Фридрихколлеге запам'ятати й вивчити було те саме. Не дуже швидко він засвоював і новий матеріал. Здавалося, він ніколи не міг зрозуміти те, чого попередньо не проробив у власному мозку. Нарешті, він знайшов шкільний предмет, що відповідав його похилостям і доставляла йому нескінченне задоволення. Пізніше він згадував, що вперше відчув тягу до математики, тому, що вона була легкої, що не вимагала зусиль
У вересні 1879 року, на початку останнього навчального року в гімназії Давид перейшов із Фридрихсколлега у Вільгельм-Гімназію. Це була державна школа, у якій приділялася значно більша увага математиці, навіть зачіпалися деякі нові досягнення в геометрії. У тій же гімназії вчився юний вундеркінд і майбутній великий друг Гильберта - Герман Минковский
Навчання в університеті
Восени 1880 року Гильберт надійшов в університет. Великою удачею для нього було те, що університет його рідного міста, хоча й віддалений від основного центра подій у Берліні, по своїх наукових традиціях був одним з найвидатніших у Німеччині. Якоби викладав у Кенігсберзі тоді, коли в часи Гаусса він уважався другим математиком у Європі. Його приймачу Ришело належить заслуга відкриття генія Вейерштрасса в роботах невідомого вчителя гімназії. Різнобічний Франц Нейман організував у Кенігсберзі перший інститут теоретичної фізики при германському університеті й увів семінарську форму занять
Гильберт відчув себе в університеті настільки ж вільним, наскільки стиснутим він почував себе в гімназії. Викладачі факультету самі вибирали предмети, яким вони хотіли вчити, а студенти вибирали ті предмети, які вони хотіли вивчати. Не було ніяких особливих вимог, мінімальних кількостей балів, перекликів, ніяких іспитів доти, поки не наступала настав час одержувати ступінь. Природно, що на таку несподівану волю багато хто реагували тим, що проводили перші університетські роки в традиційних заняттях - пиятиках і дуелях. Однак для 18-літнього Гильберта університет представляв щось більше привабливе - довгоочікувану волю сконцентруватися на математику. Ніяких сумнівів із приводу своїх майбутніх занять у Гильберта не було. Всупереч бажанням батька він записався не на юридичний, а на математичний курс
Під час свого першого семестру в університеті Гильберт слухав лекції по інтегральному вирахуванню, теорії визначників і кривизні поверхонь. У другому семестрі, дотримуючись популярного звичаю мандрувати по університетах, він відправляється в Гельдельберг. У Гельдельберге Гильберт відвідував лекції Лазаруса Фуксу, ім'я якого стало синонімом теорії лінійних диференціальних рівнянь. Його лекції були дуже вражаючими, однак з досить незвичайної сторони. Рідко готовившись до лекцій, він, як правило, імпровізував на місці. Завдяки цьому його студенти мали можливість спостерігати в дії мислення математика найвищого рівня. У наступному семестрі Гильберт міг би переїхати в Берлін, де перебувало сузір'я таких учених, як Вейерштрасс, Куммер, Кронекер і Гельмогольц. Однак будучи, подібно батькові, глибоко прив'язаним до міста свого дитинства, воно повернувся в Кенигсбергский університет
У цей час у Кенігсберзі був тільки один повний професор математики. Це був Генріх Вебер, винятково обдарований і багатогранна людина. Йому належать значні внески в настільки різні області як теорія чисел і математична фізика. У Вебера Гильберт слухав лекції по теорії чисел і теорії функцій і вперше познайомився з теорією інваріантів, самої модної математичної теорії того часу. У наступному семестрі - навесні 1882 року - Гильберт знову вирішив залишитися в рідному університеті