Алгебра 11 класс
Сейчас 72 гостей онлайн
Елементи Комбінаторики
Поняття Множини належить до первісних понять математики, якому не дається означення.
Позначення: 
(елемент належить множині A); 
(елемент не належить множині A); 
— порожня множина, яка не містить жодного елемента.
Дві множини називаються Рівними, якщо вони складаються з тих самих елементів.
Якщо множина B складається з деяких елементів множини A (і тільки з них), то множина B називається Підмножиною множиниA.
Позначення: 
.
Перерізом множинA і B називається множина C, яка складається з усіх тих, і тільки тих елементів, які належать кожній із даних множин.
Позначення: 
.
Об’єднанням (або сумою) двох множин A і B називається така множина C, яка складається з усіх елементів множин A і B, і тільки з них.
Позначення: 
.
Різницею двох множин A і B називається така множина С, яка складається з усіх елементів множини A, які не належать множині B.
Позначення: 
.
На рисунку зображено переріз, об’єднання та різницю двох множин за допомогою діаграм Ейлера — Вена:
У випадку, коли 
, різниця 
називається Доповненням множини B Щодо множиниA.
Скінченні множини, для яких установлений порядок елементів, називають Упорядкованими.
Указати порядок розташування елементів у скінченній множині з n елементів означає поставити у відповідність кожному елементу множини певне натуральне число від 1 до n.
Будь-яка впорядкована множина, яка складається з n елементів, називається Перестановкою з N елементів. Число перестановок з n елементів позначається 
. 
. 
— це добуток усіх натуральних чисел від 1 до n включно.
Розміщенням з M елементів поN називається будь-яка впорядкована множина з n елементів даної множини M, яка містить m елементів, де 
.
Позначення: 
.
;
.
Комбінацією з M елементів поN називається будь-яка підмножина з n елементів даної множини M, яка містить m елементів, де 
.
Позначення: 
.
; 
.
Властивості числа комбінацій:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
Біном (двочлен) — вираз вигляду 
.
ФормулаБінома Ньютона:
.
Права частина цієї формули називається Розкладом бінома.
Властивості розкладу бінома Ньютона:
1. Кількість членів розкладу бінома на одиницю більша, ніж показник степеня бінома.
2. Усі члени розкладу мають один і той самий степінь n як суму показників степенів x і a.
Кожний рядок цього трикутника — набір біноміальних коефіцієнтів для розкладу відповідного степеня.