Геометрическая прогрессия

Алгебра 9 класс
Сейчас 58 гостей онлайн

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от 0 чисел, каждый член которой, начиная со второго, равняется предыдущему члену, умноженному на одно и то самое число. Это постоянное для данной последовательности число q называют Знаменателем геометрической прогрессии.

Формула n-го члена геометрической об-гресії:

.

Теорема. Последовательность тогда и только тогда является геометрической прогрессией, если каждый ее член, начиная со второго, есть средним геометрическим двух соседних:



. (**)

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии:

, если ,

или , если , .

Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии:

; .

Для решения большинства задач на арифметическую и геометрическую прогрессии, а также комбинированных задач на прогрессии удобно действовать так: все данные задачи на арифметическую прогрессию выразить через a1 и d (на геометрическую - через b1 и q) и сложить уравнение или систему уравнений по условию задачи (или используя свойства (*) и (**)).