Графическое решение неравенств

Каждое значение переменной, обращающее неравенство с переменной в истинное числовое неравенство, называется его решением . Решить неравенство , содержащее переменную, - значит найти множество всех значений переменной, при которых это неравенство верно или доказать, что решений нет. Два неравенства, содержащие одну и ту же переменную, называются равносильными , если их решения совпадают, в частности, если оба не имеют решений.

При решении неравенств данное неравенство заменяют другим, более простым, равносильным данному, на основании теорем о равносильных неравенствах :

1. если к обеим частям неравенства прибавить (или вычесть) любую функцию , область определения которой принадлежит области определения данного неравенства, то получится неравенство, равносильное данному;

2. любое слагаемое, определённое для всех значений переменной, можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого слагаемого на противоположный;

3. если обе части неравенства умножить (или разделить) на любую функцию , определённую для всех значений х из области определения данного неравенства, сохраняющую постоянный знак и отличную от нуля, то при >0 получится неравенство, равносильное данному;

4. если обе части неравенства умножить (или разделить) на любую функцию , определённую для всех значений х из области определения данного неравенства, сохраняющую постоянный знак и отличную от нуля, то при <0 равносильным данному является неравенство противоположного смысла.

 

Графическое решение неравенств

Для графического решения неравенства строят графики функций и и выбирают те промежутки оси абсцисс, на которых график функции расположен выше графика функции

Пример. 5х+2>3х-1

Ответ: .

Распространённым методом решения неравенств является метод интервалов .
« Аксинья – героиня романа М. А. Шолохова «Тихий Дон»

“Молчать и гибнуть…” (Образ Желткова в повести А. И. Куприна “Гранатовый браслет”) »
Категория: Алгебра и начала анализа 10 и 11 класса
Нужно скачать сочинение? Жми и сохраняй - » Графическое решение неравенств .
  • ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
    • Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня. Методы решения основаны на возможности замены с помощью некоторых преобразований иррационального уравнения рациональным, которое либо равносильно данному, либо является его следствием. Чаще всего обе части уравнения возводят в одну и ту же степень. При этом получается уравнение, являющееся следствием исходного. Необходимо
  • Решение системы линейных неравенств
    • Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких неравенств, то говорят, что надо решить систему неравенств. Значение переменной, при которой каждое из неравенств системы обращается в верное числовое равенство, называется решением системы неравенств. Решение системы линейных неравенств с одной переменой сводится к следующим случаям (при ): Решениями этих
  • РАВЕНСТВО, ТОЖДЕСТВО, УРАВНЕНИЕ
    • О числовых выражениях говорят, что они равны , если равны их значения (в числовом равенстве справа и слева от знака «=» стоит одно и то же число, возможно, записанное по- разному). Две функции считают равными , если: области определения этих функций совпадают; для любого числа , принадлежащего общей области определения
  • Существование наибольшего и наименьшего значений функции
    • Существование наибольшего и наименьшего значений функции следует из теоремы Вейерштрасса, в которой утверждается, что если функция непрерывна на отрезке , то функция принимает на нём наибольшее и наименьшее значения, то есть существуют точки отрезка , в которых функция принимает наибольшее и наименьшее на значения. Если при этом она имеет конечное
  • Свойства линейной функции
    • Линейной называется функция, заданная формулой , где a , b – действительные числа. Если то - постоянная функция . Если то - прямая пропорциональность . Свойства линейной функции при : областью определения является всё множество действительных чисел; функция не является ни чётной, ни нечётной; при функция возрастает, при - убывает на всей числовой
  • Властивості лінійної функції
    • Лінійної називається функція, задана формулою , де a , b - дійсні числа. Якщо то - постійна функція . Якщо то - пряма пропорційність . Властивості лінійної функції при : областю визначення є вся безліч дійсних чисел; функція не є ні парної, ні непарної; при функція зростає, при - убуває на всій числовій
  • Арифметическая прогрессия
    • Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго , равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметический прогрессией. Обозначается . Число d , равное разности между любым членом арифметической прогрессии и предшествующим ему членом называется разностью арифметической прогрессии. Для задания арифметической прогрессии достаточно знать её первый член

Графическое решение неравенств.