Графіки тригонометричних функцій

Алгебра 10 класс
Сейчас 57 гостей онлайн

Для побудування графіків Тригонометричних Функцій візьмемо . Побудуємо графік функції (див. рисунок).



Ця крива називається Синусоїдою.

Графік функції можна дістати з графіка функції паралельним перенесенням його вліво вздовж осі Ox на одиниць. Це випливає з формули .



Побудуємо графік функції :



Зверніть увагу: значення , , не входять до області визначення функції . Прямі , , є асимптотами графіка. Графік носить назву Тангенсоїди.

Графік функції легко дістати, скориставшись формулою зведення :



Розглянемо графік функції

.

Запишемо функцію у вигляді

.

Із цього випливає, що графік цієї функції можемо дістати, якщо побудувати:

1) графік функції ;

2) графік функції , стискаючи графік функції у два рази до оcі Oy;

3) графік функції , розтягуючи у два рази вздовж осі Oy графік функції ;

4) графік функції , відображуючи графік функції симетрично відносно осі Ox;

5) графік функції , паралельно переносячи графік на відстань вліво вздовж осі Ox.

На рисунку не показані поступові перетворення графіка, а тільки остаточний вигляд графіка функції :



Зверніть увагу: на практиці можна відразу побудувати графік функції , якщо врахувати такі міркування:

1) графік матиме вигляд синусоїди;

2) точка графіка з координатами (0; 0) перейде в шуканому графіку в точку ;

3) період функції дорівнює ;

4) максимальні й мінімальні значення функції відповідно дорівнюватимуть 2 і –2;

5) синусоїда симетрична синусоїді відносно осі Оx.

Таким чином, при зростанні значень аргументу від до нескінченності з кроком функція набуватиме значення 0; –2; 0; –2; 0... і т. д.

Аналогічно можна міркувати, якщо треба побудувати графіки Функцій:

y = Acos(kx+b);

y = Atg(kx+b);

y = Actg(kx+b).