Граница

Алгебра 11 класс

Граница числовой последовательности

Число a называется Границей последовательности,, ..., , ..., если для любого додатного числа существует такое натуральное число , что для всех выполняется неровность

.

Позначеня: , или .

Последовательность , , 2, ... называется Бесконечно малой, если для любого додатного числа? существует натуральное число N такое, что для всех выполняется неровность .

Обратите внимание: членами бесконечно малой последовательности могут быть очень большие числа

Например, последовательность есть бесконечно малой, но первые ее члены є довольно большими числами:

; и т. д.

Теорема. Если , то последовательность есть бесконечно малой и наоборот: если последовательность есть бесконечно малой, то .

Таким образом, достанем эквивалентное определение границы числовой последовательности: число a называется границей числовой последовательности , если последовательность є бесконечно малой последовательностью