Інтеграл

Алгебра 11 класс

Нехай інтеграл — неперервна функція, невід’ємна на відрізку інтеграл. Розіб’ємо відрізок інтеграл на n рівних частин точками інтеграл,

де інтеграл.

Утворимо добутки інтеграл, інтеграл і так далі й знайдемо їх суму

інтеграл

інтеграл.

Знайдемо інтеграл.

Ця границя називається Інтегралом функціїінтеграл від A до B.

Позначення: інтеграл, де a — нижня межа інтегрування, b — верхня межа; функція інтеграл — підінтегральна функція, вираз інтеграл — підінтегральний вираз, x — змінна інтегрування.

Отже, інтеграл.

Криволінійна трапеція — це фігура, обмежена графіком неперервної і невід’ємної на відрізку інтеграл функції інтеграл, відрізком інтеграл і прямими інтеграл і інтеграл.

Площа такої криволінійної трапеції дорівнює інтеграл.

Формула Ньютона — Лейбніца

інтеграл, де інтеграл — функція, неперервна на відрізку інтеграл, а інтеграл — довільна первісна для інтеграл на інтеграл. Цю формулу можна записати у вигляді інтеграл.

Властивості інтеграла

1. інтеграл.

2. інтеграл, де k Є R.

3. інтеграл, де інтеграл.

4. інтеграл, де p Є R, k Є R.

Обчислення площ плоских фігур за допомогою інтеграла

Нехай є яка-небудь фігура, обмежена графіком функцій інтеграл і інтеграл. Якщо обидві функції інтеграл і інтеграл неперервні на відрізку інтеграл, причому інтеграл, інтеграл, а для всіх інтеграл, інтеграл, то площа такої фігури дорівнюватиме інтеграл.
« Богомолов В. О. – Биография кратко. Богомолов Владимир Осипович – краткая биография писателя

Бойко И. Н. – Биография кратко. Бойко Иван Николаевич – краткая биография писателя »
Категория: Алгебра и начала анализа 10 и 11 класса
Нужно скачать сочинение? Жми и сохраняй - » Інтеграл .
  • Ірраціональні нерівності
    • Алгебра 10 класс Сейчас 60 гостей онлайн Приклади 1) Відповідь: . 2) Відповідь: .
  • Иррациональные неровности
    • Алгебра 10 класс Сейчас 60 гостей онлайн Примеры 1) Ответ: . 2) Ответ: .
  • Функції y=[x] та y={x}
    • Алгебра 10 класс Сейчас 56 гостей онлайн Розглянемо функції і . — ціла частина x. Ціла частина числа — це найбільше ціле число, яке не перевершує x. Наприклад: ; ; ; ; ; ; . На рисунку зображена функція : — дробова частина x. Наприклад: ; ; ; ; ;; ; . На рисунку зображена функція :
  • Функции y=[x] и y={x}
    • Алгебра 10 класс Сейчас 56 гостей онлайн Рассмотрим функции и . - целая часть x. Целая часть числа - это наибольшее целое число, которое не превосходит x. Например: ; ; ; ; ; ; . На рисунке изображенная функция : - дробовая часть x. Например: ; ; ; ; ;; ; . На рисунке изображенная функция :
  • Интеграл
    • Алгебра 11 класс Пусть - непрерывная функция, неотъемлемая на отрезку . Разобьем отрезок на n равных частей точками , где . Образуем произведения , и так далее и найдем их сумму . Найдем . Эта граница называется Интегралом функции от A к B. Обозначение: , где a - нижняя граница интегрирования,
  • Похідні елементарних функцій
    • Алгебра 11 класс Сейчас 60 гостей онлайн 1) ; ; 2) ; , p Є Z, при ; 3) ; ; 4) ; ; 5) ;, , n Є Z; 6);, , n Є Z; 7) ; ; 8) ; ; ; ; 9) ;; 10) ;;; .
  • Производной элементарных функций
    • Алгебра 11 класс Сейчас 60 гостей онлайн 1) ; ; 2) ; , p Є Z, при ; 3) ; ; 4) ; ; 5) ;, , n Є Z; 6);, , n Є Z; 7) ; ; 8) ; ; ; ; 9) ;; 10) ;;; .

Інтеграл.