Ірраціональні рівняння

Алгебра 10 класс
Сейчас 57 гостей онлайн

Рівняння, в яких невідоме міститься під знаком кореня, називають Ірраціональними. Розв’язуючи ірраціональні Рівняння, намагаються привести їх до вигляду:

, або , а потім піднести обидві частини Рівняння до n-го степеня. Але якщо піднести обидві частини Рівняння до парного степеня, можуть з’явитися сторонні корені. Нариклад:

, ОДЗ: ;

,

,

, .

; — правильно.

Але якщо , маємо ;

, тобто — сторонній корінь.

Доцільно розв’язувати ірраціональні Рівняння одним із двох наведених способів.

І спосіб

Виконувати перетворення, не зважаючи на їх рівносильність. Усі одержані корені перевірити. Зверніть увагу: для перевірки корінь треба підставляти тільки в умову, коли Рівняння ще не зазнало ніяких перетворень.

При цьому способі розв’язання доцільно записати, при яких значеннях невідомого обидві частини Рівняння мають зміст. Іноді в процесі розв’язування отримують сторонні корені, які не задовольняють ОДЗ. Але перевірка коренів за умовами ОДЗ не є достатньою. У наведеному вище прикладі сторонній корінь 1 задовольняє ОДЗ .

II спосіб

Можна розв’язувати ірраціональні Рівняння, використовуючи тільки рівносильні переходи. Зручно користуватися такими твердженнями:

1)

2)

Приклади

1)





.

2)







Розглянемо ще декілька прикладів розв’язування ірраціональних рівнянь.

1. Відокремлювання кореня