ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Ірраціональними називаються рівняння, у яких змінна втримується під знаком кореня. Методи рішення засновані на можливості заміни за допомогою деяких перетворень ірраціонального рівняння раціональним, котре або рівносильно даному, або є його наслідком. Найчастіше обидві частини рівняння зводять у ту саму ступінь. При цьому виходить рівняння, що є наслідком вихідного

Необхідно враховувати, що:

якщо показник кореня - парне число, те підкореневе вираження повинне бути ненегативно, при цьому значення кореня також є ненегативним;

якщо показник кореня - непарне число, те підкореневе вираження може бути будь-яким дійсним числом, знак кореня збігається зі знаком підкореневого вираження

Розглянемо два методи рішення

Метод зведення обох частин рівняння в ту саму ступінь :

Перетворити задане ірраціональне рівняння до виду .

Звести обидві частини отриманого рівняння в n -ю ступінь і одержати рівняння .

Вирішити рівняння й зробити перевірку (підстановкою знайдених значень змінної у вихідне рівняння).

Перевірку можна спростити, якщо знайти область визначення даного рівняння

Метод введення нової змінної пояснимо на прикладі: покладемо .

Рівняння прийме вид , корінь цього рівняння =2, . Вертаючись до вихідної змінного, одержимо або ; =2, . Обидва корені задовольняють вихідному рівнянню, тому що в процесі рішення були використані тільки перетворення (крім заміни змінної), що приводять до рівносильних рівнянь
« Мастацкiя асаблiвасцi лiрыкi Максiма Танка

Росіянин характер Катерини («Гроза») »
Категория: Алгебра и начала анализа 10 и 11 класса
Нужно скачать сочинение? Жми и сохраняй - » ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ .
  • Види тригонометричних рівнянь
    • 1. Найпростіші тригонометричні рівняння: Приклад 1.2sin(3x - p /4) -1 = 0 Рішення. Вирішимо рівняння відносно sin(3x - p /4) sin(3x - p /4) = 1/2, звідси по формулі рішення рівняння sinx = а знаходимо 3х - p /4 = (-1) n arcsin 1/2 + n p , n I Z Зх - p
  • РІВНІСТЬ, ТОТОЖНІСТЬ, РІВНЯННЯ
    • Про числові вираження говорять, що вони рівні , якщо рівні їхні значення (у числовій рівності праворуч і ліворуч від знака «=» коштує те саме число, можливо, записане по- різному). Дві функції вважають рівними , якщо: області визначення цих функцій збігаються; для будь-якого числа , що належить загальної області визначення цих
  • МОЛЕКУЛЯРНА КІНЕТИЧНА ТЕОРІЯ
    • Закон Гука 0:21 0) при малих деформаціях сила пружності пропорційна абсолютної деформації й спрямована протилежно зсуву F 4упр 0 = - k 7D 0l [ k ] = Н 7/0м, твердість такого тіла, при деформації якого на 1 м виникає сила пружності, рівна 1 Н Коефіцієнт твердості чисельно дорівнює силі пружності,
  • Графічне рішення нерівностей
    • Кожне значення змінної, обертаюча нерівність зі змінної в щиру числову нерівність, називається його рішенням . Вирішити нерівність , що містить змінну, - значить знайти безліч всіх значень змінної, при яких ця нерівність вірно або довести, що рішень немає. Дві нерівності, що містять ту саму змінну, називаються рівносильними , якщо їхнього
  • Натуральні числа
    • Числа 1, 2, 3, ..., уживані для рахунку, називаються натуральними ( N ). Якщо число n представимо у вигляді добутку двох натуральних чисел m і k , то говорять, що число n ділиться (нацело) на m і на k (і називається кратним їм), а кожне із чисел m і k
  • Додавання (вирахування) багаточленів
    • Сумою (різницею) двох багаточленів називається багаточлен, коефіцієнти якого є сумою (різницею) коефіцієнтів при подібних членах цих багаточленів. На практиці для знаходження суми й різниці багаточленів використовують правила розкриття дужок, перед якими коштує знак плюс (знак мінус). Сума, різниця й добуток двох багаточленів також є багаточленами Теорема: Ступінь багаточлена Р(х) + Q
  • Одночлени й Багаточлени
    • Одночленом називається алгебраїчне вираження, у якому числа й букви зв'язані тільки двома діями - множенням і зведенням у натуральний ступінь. Наприклад, 5 ax 2 ; y 4 z 3 - одночлени Любою одночлен можна привести до стандартного виду, тобто представити виді добутку числового множника й ступенів різних змінних Числовий множник називають коефіцієнтом

ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ.