Існування найбільшого й найменшого значень функції

Існування найбільшого й найменшого значень функції треба з теореми Вейерштрасса, у якій затверджується, що якщо функція безперервна на відрізку , то функція приймає на ньому найбільше й найменше значення, тобто існують крапки відрізка , у яких функція приймає найбільше й найменше на значення. Якщо при цьому вона має кінцеве число критичних крапок, то знайти ці значення можна по наступному алгоритмі:

Знайти D ( f ) . Визначити як безперервну й дифференцируемую на своїй області визначення й на .

Знайти критичні крапки , вибрати ті з них, які належать .

Знайти значення функції в цих критичних крапках і на кінцях відрізка

Максимальне зі знайдених чисел задає найбільше значення функції на відрізку, а мінімальне відповідно найменше

Запис результату можливий у вигляді:

Стосовно до рішення прикладних завдань (знаходження найбільшого або найменшого значення фізичної або геометричної величини):

Завдання переводиться на мову функцій. Для цього вибирають зручний параметр х , через який величину, що цікавить, виражають як функцію .

Реалізується наведений вище алгоритм пошуку найбільшого (найменшого) значення функції на якімсь проміжку

З'ясовується, який практичний зміст (у термінах вихідного завдання) має отриманий мовою функцій результат

У загальному випадку цей метод називають методом математичного моделювання .
« Поэтическое новаторство В. В. Маяковского

Патрыятычная лірыка ў паслярэвалюцыйнай творчасці Янкі Купалы »
Категория: Алгебра и начала анализа 10 и 11 класса
Нужно скачать сочинение? Жми и сохраняй - » Існування найбільшого й найменшого значень функції .
  • ЕКСТРЕМУМ ФУНКЦІЇ
    • Крапка називається крапкою мінімуму функції , якщо для кожного , виконується нерівність. Крапка називається крапкою максимуму функції , якщо для будь-якого , , виконується нерівність .Значення функції в крапці мінімуму називається мінімумом, а в крапці максимуму - максимумом функції. Крапка називається крапкою екстремума функції , якщо є крапкою мінімуму або
  • РІВНІСТЬ, ТОТОЖНІСТЬ, РІВНЯННЯ
    • Про числові вираження говорять, що вони рівні , якщо рівні їхні значення (у числовій рівності праворуч і ліворуч від знака «=» коштує те саме число, можливо, записане по- різному). Дві функції вважають рівними , якщо: області визначення цих функцій збігаються; для будь-якого числа , що належить загальної області визначення цих
  • ЧИСЛО Е
    • Розглянемо показову функцію , де , дотична до графіка якої в крапці (0; 1) утворить із віссю Ох кут 45 ?. Підстава а такої функції прийнято позначати буквою е , тобто . Показова функція з підставою е позначається ехр (експонента). е = 2,7182818284590... - ірраціональне число Логарифмічну функцію, зворотну показової функції ,
  • Властивості лінійної функції
    • Лінійної називається функція, задана формулою , де a , b - дійсні числа. Якщо то - постійна функція . Якщо то - пряма пропорційність . Властивості лінійної функції при : областю визначення є вся безліч дійсних чисел; функція не є ні парної, ні непарної; при функція зростає, при - убуває на всій числовій
  • АПРОКСИМАЦІЯ ФУНКЦІЄЮ
    • З курсу математики відомі 3 способи завдання функціональних залежностей: 1. аналітичний 2. графічний 3. табличний Інтерполяція (окремий випадок апроксимації) Якщо для табличної функції y=f(x), що має значення x 0 f(x 0 ) потрібно побудувати аппроксимирующюю функцію j (x) співпадаючу у вузлах с x i c заданої, те такий спосіб називається інтерполяцією При інтерполяції, задана функція f(x)
  • Натуральні числа
    • Числа 1, 2, 3, ..., уживані для рахунку, називаються натуральними ( N ). Якщо число n представимо у вигляді добутку двох натуральних чисел m і k , то говорять, що число n ділиться (нацело) на m і на k (і називається кратним їм), а кожне із чисел m і k
  • ПОДВІЙНИЙ ІНТЕГРАЛ У ПОЛЯРНИХ КООРДИНАТАХ
    • Нехай у подвійному інтегралі при звичайних припущеннях ми бажаємо перейти до полярних координат r і f, думаючи x = r cos j , y = r sin j . (2) Область інтегрування S розіб'ємо на елементарні осередки D за допомогою координатних ліній r = r i (окружності) і j = j i

Існування найбільшого й найменшого значень функції.