У даному рефераті мною робиться спроба розповісти про одному з найвідоміших і талантливейших математиків XX століття - Івані Георгійовичі Петровском. Я хочу освітити не тільки його воістину грандіозну наукову діяльність, адже Петровский - автор сучасної теорії диференціальних рівнянь, автор багатьох наукових робіт по інших областях математики, які мають авторитет у науковому середовищі, але і як про талановитого організатора й суспільного діяча. Петровский з 1951-го року й до самої своєї смерті в 1973-м року був ректором Московського Державного Університету, під його керівництвом у МГУ почали працювати десятки нових кафедр, нові факультети. Також Петровский був чудовим педагогом і залишив після себе чудові книги по курсам, прочитаним їм на механіко-математичному факультеті МГУ. Досліджувати життя й діяльність цього воістину геніальної людини я й намагаюся
Студентські роки
Іван Георгійович Петровский народився 5-го січня ( 18-го по новому стилі) 1901-го року в м. Севске Орловської губернії в купецькій сім'ї. Дата народження Івана Георгійовича приводиться по його автобіографії (архів відділу рідких книг НБ МГУ, Ф. 22, оп. 1, ед. хр. 65, л. 5) . Цікаво, що в збереженій метриці вказується інша дата - 6 січня 1901 р. (архів МГУ, Ф. 260, оп. 1, буд. 1, л. 1) . Міське реальне училище він закінчив в 1917-м року з відмінними оцінками по всіх дисциплінах, крім двох: математики й малювання. Але (парадокси педагогіки!) малювати він любив, любов до мистецтва, живопису (серед особливо улюблених їм художників можна назвати Рембрандта, Сєрова, Нестерова й інших) стане надалі невід'ємною частиною його всебічно розвитий обдарованої натури, а його фундаментальні праці в області математики взагалі, і в області побудови загальної теорії звичайних диференціальних рівнянь зокрема, багато в чому й надовго визначать характер ряду напрямків сучасної науки. Закінчивши училище, Петровский їде в Москву в надії надійти в Московський університет. Спочатку він надходить на природне відділення фізико-математичного факультету Московського університету, але незабаром залишає його й вертається в сім'ю, що переїхала до цього часу в Елизаветград. Тут він учиться в Механіко-машинобудівному інституті, де виявився його інтерес до математики. Як пише сам Петровский в автобіографії, першою його математичною книгою була Утеория чиселф німецького вченого Петера Густава Дирихле. Ця книга так уразила його красою думок і фактів, що назавжди повернула його убік математики. Також чималий вплив на Петровского зробила й книга Миколи Єгоровича Жуковського по теоретичній механіці. Повернувшись в університет в 1922-м року, він визначається на математичне відділення фізико-математичного факультету
В 1927-м року студент п'ятого курсу Іван Петровский взяв участь у першому Всеросійському з'їзді математиків, виступивши із привітальним мовленням від імені молоді фізико-математичного факультету МГУ
Петровский у свої студентські роки, що пришелись на післявоєнні, голодні для Росії роки, мав мало умов для навчання. Йому доводилося вдень заробляти гроші на життя й вечорами вчитися самостійно по книгах. Йому довелося перемінити безліч професій: він був і двірником, і вантажником, і вчителем. Так, з 1923-го по 1930-й рік він працював викладачем математики на робітфаку Вищих творчий^-творчих-творчі-художньо-творчих майстерень (ВХУТЕМАС) , і з деякими зі своїх учнів, що стали згодом скульпторами, художниками, музикантами, він зберіг дружні відносини й у майбутньому
Наукова діяльність Петровского
Великий вплив на молодого Петровского зробив професор Дмитро Федорович Егоров, аспірантом якого він був в 1930-х роках. Егоров займався завданнями в області диференціальної геометрії, теорії інтегральних рівнянь, теорії функцій і інших областей прикладного математичного аналізу. Таким чином, рід майбутніх досліджень самого Петровского був визначений у цей час. Його перша наукова праця була присвячена дослідженню завдання Дирихле про відшукання гармонійної функції, що задається рівнянням (приватний вид рівняння Лапласа на площині) , що має велике значення в прикладних завданнях механіки. Петровским в 1928-м року вперше була доведена загальна теорема одиничності рішення цього завдання. Пізніше, в 1941-м року, Петровским було вирішене більше загальне завдання Дирихле для рівнянь Лапласа. З того років, проведених в аспірантурі під початком Егорова, більшість робіт Петровский присвятив дослідженням диференціальних рівнянь. Але взагалі Петровский ніколи не замикався на дослідженні якої-небудь окремої області математики. Навпроти, він намагався інтегрувати різні розділи математики, застосовував методи, характерні для одного з розділів до іншого. Так, Петровскому належить повне рішення завдання про визначення примітивної F(x) за значенням похідній щодо заданої G(x) , що наполегливо висувалася академіком Н. Н. Лузіним наприкінці двадцятих років. Вироблені при рішенні цього завдання методи Петровский застосував до рішення завдань теорії імовірності. Цей метод описаний у книзі А. И. Хинчина Уасимптотические закони теорії вероятностиф
Тридцяті роки для Івана Георгійовича були наповнені найбільш інтенсивною й напруженою творчою й науковою працею мабуть, за все його життя. З 1929-го року Петровский починає викладати в МГУ. Він не тільки читав курси по диференціальних рівняннях, інтегральним рівнянням і інші, але також організовував і брав участь у роботі наукових семінарів, присвячених різним проблемам прикладної математики
У тридцяті роки Петровским отримані фундаментальні результати в різних областях математики: в алгебраїчній геометрії, теорії ймовірностей, теорії звичайних диференціальних рівнянь, математичній фізиці, теорії рівнянь із частками похідними
В 1933-м року опублікована перша робота Петровского в області алгебраїчної геометрії - Увопроси про топологічну природу алгебраїчних кривих і поверхонь у дійсної областиф . До Петровского цим питанням займався німецький математик Д. Гильберт, але не зміг досягти в цій області істотних результатів через дуже велику складність теми. Чудові результати вивчення цього питання описані Петровским в 1938-м року, пізніше він повернувся до цієї теми в співробітництві з О. А. Олійник і опублікував результати в 1949-м року
На відміну від цієї роботи, що носила характер піонерського дослідження, його стаття про поводження інтегральної кривої, що задається системою рівнянь в околиці особливої крапки залишилася без продовження, тому що тема була вичерпно розроблена
З 1936-го року Петровский працює над завданням Коші й по питанню про аналитичности рішень для системи рівнянь у частинних похідних. Ці роботи принесли Петровскому найбільшу популярність і були визнані гідними Державної премії, тому ми розглянемо їх ледве докладніше
Ці роботи зробили рішучий крок у побудові нової теорії диференціальних рівнянь у частинних похідних. Фактично, Петровским була побудована нова теорія зі своєю класифікацією, методами, визначеннями. Основним напрямком у вивченні теорії диференціальних рівняннях у частинних похідних із середини XIX століття було вивчення їх з погляду існування аналітичних функцій. Центральне місце тут зайняли теореми, доведені Софією Василівною Ковалевской. При всій значимості й спільності результатів цього напрямку вони були відірвані від відповідних практичних завдань, були чисто теоретичними, тому що гіпотеза аналитичности рішень і початкових умов виявлялася часто поганою ідеалізацією дійсності