Квадратична функція

Алгебра 9 класс
Сейчас 58 гостей онлайн

Квадратним тричленом називається многочлен виду , де x — змінна, a, b і c — деякі числа, причому .

Коренем квадратного тричлена називається таке значення змінної, яке перетворює квадратний тричлен на 0. Щоб знайти корені квадратного тричлена, треба розв’язати квадратне рівняння .

Теорема. Якщо і — корені квадратного тричлена , то

.

Приклади

1) ,

,

; .

або

.

2) Скоротити дріб.

а) ;

б) ;

в)

, ; .

Квадратичною функцією називається Функція, яку можна задати формулою виду , де x — незалежна змінна, a, b, c — довільні числа, причому .

Графіки функцій і — рівні параболи, які можна сумістити паралельним перенесенням.

Будь-яку функцію можна представити у вигляді , де m і , n — деякі дійсні числа. А це означає, що графік функції можна дістати за допомогою двох паралельних перенесень графіка функції .

Приклад

;









.

Отже, щоб дістати графік функції , треба зробити з графіком функції такі перетворення:

1) відобразити симетрично осі Ox;

2) зробити паралельне перенесення на три одиничних відрізка в напрямі осі Ox;

3) зробити паралельне перенесення на один одиничний відрізок униз.

Зробимо всі ці перетворення й отримаємо графік функції :



При побудові параболи користуються такими загальними формулами та властивостями квадратичної функції.

1. Координати вершини параболи :

xв= ; yв= або yв= y(xв).

Зручніше знаходити ординату вершини як значення функції, що відповідає значенню аргументу x = xв.

2. Точки перетину параболи з осями коор­динат є такими:

Абсциса точки перетину параболи з віс­сю Oy дорівнює 0, тоді , .

Ордината точок перетину параболи з віс­сю Ox дорівнює 0, тоді, щоб знайти абсциси цих точок, треба розв’язати квадратне рівняння .

Якщо це рівняння має два різних корені і , графік перетинає вісь Ox у точках , .

Якщо це рівняння має один корінь (тобто ), то цей корінь .

Це означає, що вершина параболи лежить на осі Ox і має координати .

Якщо це рівняння не має коренів , парабола не перетинає вісь Ox.

3. Напрям віток параболи залежить від знака коефіцієнта a.

Якщо , вітки параболи напрямлені вгору.

Якщо , вітки параболи напрямлені вниз.