Квадратичная функция

Алгебра 9 класс
Сейчас 58 гостей онлайн

Квадратным трехчленом называется многочлен вида , где x - сменная, a, b и c - некоторые числа, причем .

Корнем квадратного трехчлена называется такое значение сменной, которое превращает квадратный трехчлен на 0. Чтобы найти корни квадратного трехчлена, треба решить квадратное уравнение .

Теорема. Если и - корни квадратного трехчлена , то

.

Примеры

1) ,

,

; .

или

.

2) Сократить дробь

а) ;

б) ;

в)

, ; .

Квадратичной функцией называется Функция, которую можно задать формулой вида , где x - независимая сменная, a, b, c - произвольные числа, причем .

Графики функций и - равные параболы, которые можно совместить паралельнимперенесенням.

Любую функцию можно представить в виде , где m и , n - некоторые действительные числа. А это означает, что график функции можно достать с помощью двух параллельных перенесений графика функции .

Пример

;









.

Итак, чтобы достать график функции , треба сделать с графиком функции такие преобразования:

1) отобразить симметрично осы Ox;

2) сделать параллельное перенесение на три единичных отрезка в направлении оси Ox;

3) сделать параллельное перенесение на один единичный відрізокуниз.

Сделаем все эти преобразования и получим график функции :



При построении параболы пользуются такими общими формулами и свойствами квадратичной функции

1. Координаты вершины параболы :

xв= ; yв= или yв= y(xв).

Удобнее находить ординату вершины как значение функции, которая отвечает значению аргумента x = xв.

2. Точки сечения параболы с осями коор-динат есть такими:

Абсцисса точки сечения параболы с віс-сю Oy равняется 0, тогда , .

Ордината точек сечения параболы с віс-сю Ox равняется 0, тогда, чтобы найти абсциссы этих точек, треба решить квадратное уравнение .

Если это уравнение имеет два разных корня и , график пересекает ось Ox в точках , .

Если это уравнение имеет один корень (т.е. ), то этот корень .

Это означает, что вершина параболы лежит на оси Ox и имеет координаты .

Если это уравнение не имеет корней , парабола не пересекает ось Ox.

3. Направление веток параболы зависит от знака коэффициента a.

Если , ветки параболы напрямлені вверх.