Математическое моделирование является важнейшим видом формализованного знакового моделирования. Моделирование осуществляется с помощью языка математики и логики. Модель – это приближенное описание рассматриваемого класса явлений, выраженное с помощью математической символики. Математические методы, основанные на математическом моделировании, все шире применяются в промышленно-экономических исследованиях, в частности, в операционных исследованиях. Особенно часто применяются математические модели очередей и управления запасами
Метод математического моделирования с появлением ЭВМ занял ведущее место среди других методов исследования. Особенно важную роль этот метод играет в современной экономической науке. Изучение и прогнозирование какого-либо экономического явления методом математического моделирования позволяет проектировать новые технические средства, прогнозировать воздействие на данное явление тех или иных факторов, планировать эти явления даже при существовании нестабильной экономической ситуации
Всякая система факторов решения, удовлетворяющих всем ограничениям, называется допустимым решением. Каждой из целей соответствует целевая функция, заданная на множестве допустимых решений, значения которых выражают меру осуществления цели
Процесс математического моделирования подразделяется на четыре основных этапа:
1. Согласно критерию практики корректировка принятой гипотетической модели, т.е. выяснение вопроса о том, согласуются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точности наблюдений
Модель не может быть принята, если уклонения выходят за пределы точности наблюдений. Часто при построении модели некоторые ее характеристики остаются не определенными
Определение уклонений теоретических следствий от наблюдений, если модель была вполне определена, показывает решения прямой задачи с последующей оценкой уклонений
Данное использование критерия практики к оценке математической модели позволяет делать вывод о правильности положений, лежащих в основе подлежащей изучению модели
2 . Далее следует анализ модели в связи с накоплением данных об изученных явлениях и модернизация модели
3. Запись в виде математических терминов сформулированных качественных представлений о связях между объектами модели. Формулирование законов, связывающих основные объекты модели
4. Изучение математических задач, к которым приводят математические модели
Решение прямой задачи является основным вопросом.
Исходя из общего процесса экономические модели, математического моделирования, изображаются так:
Смысл задачи операционных исследований заключается в нахождении наиболее целесообразных, оптимальных решений. Поэтому задачи операционных исследований обычно называются оптимизационными
Широко математические модели используются для разработки наиболее важных задач в операционных исследованиях. Данные исследования построенные на статистической или вероятностной основе. Исследования позволяют учесть изменения факторов, которое практически невозможно
Методом выработки количественно обоснованных рекомендаций по принятию управленческих решений являются операционные исследования. Они включают в себя задание факторов решения, которые являются численными переменными, налагаемых на них ограничений и системы целей
Теория массового обслуживания
Теория определяет соответствующие характеристики качества обслуживания, исходя из данных вероятностных характеристик поступающего потока вызовов и продолжительности обслуживания и учитывая схему системы обслуживания
Типичным примером объектов теории массового обслуживания могут служить автоматические телефонные станции (АТС). На АТС случайным образом поступают “требования” - вызовы абонентов, а “обслуживание” состоит в соединении абонентов с другими абонентами, поддержание связи во время разговора и т.д. Задачи теории, сформулированные математически, обычно сводятся к изучению специального типа случайных процессов
Главная цель методов теории является отыскание разумной организации обслуживания, обеспечивающей заданное его качество, определение оптимальных норм дежурного обслуживания, надобность в котором возникает непланомерно, нерегулярно. Теория массового обслуживания изучает системы, которые предназначены для обслуживания массового потока требований случайного характера. Случайными могут быть как моменты появления требований, так и затраты времени на их обслуживание
Данный метод позволяет определить оптимальное количество автоматически действующих машин, которое может обслуживаться одним рабочим или бригадой рабочих
Допустим, у автоматической линии связи есть одинаково доступных для абонентов каналов. В случайный момент времени поступают вызовы. При условии, что все каналов лини связи окажутся занятыми, при поступлении очередного вызова, тогда поступивший вызов получает отказ и теряется. Иначе сразу же срабатывает сигнал по одному из свободных каналов, который длится случайное время
Одной из характеристик эффективности работы такой линии связи является доля вызовов, получающих отказ, т.е. предел при (если он существует) отношения числа вызовов, потерянных в течение времени , к общему числу вызовов, поступивших за это время. Этот предел можно назвать вероятностью отказа
Задача ценообразования
Для предприятия вопрос образования цены на продукцию играет немаловажную роль. От того, как проводится ценообразование на предприятии, зависит его прибыль. Кроме того, в существующих сейчас условиях рыночной экономики цена стала существенным фактором в конкурентной борьбе
Допустим, что на предприятии производится видов продукции. Обозначим за объем продукции i-го типа, который надо производить ,
Введем следующие обозначения:
- объем продукции i-го типа, который надо производить ;
- цена продукции i-го типа, которую нужно определить;
- себестоимость i-го вида продукции
На рынке цены меняются, но на основе его изучения можно определить существование усредненной цены
Любое предприятие стремится к получению максимальной прибыли, т.е
Следовательно, можно считать, что
Надо также учесть , что при образовании цены кадого вида продукции необходимо учитывать его качество, т.е. учесть зависимость цены от качества ( )
Так как выражает только часть себестоимости i-го вида продукции, без учета доли общих производственных издержек, ложащихся на продукцию, то определяем полную себестоимость i-го вида продукции
Так как величины и являются постоянными, то данная задача решается с помощью метода линейного программирования.
Теория сетевого планирования
Сетевое планирование и управление (СПУ), является системой планирования управления разработкой крупных хозяйственных комплексов, конструкторской и технологической подготовкой производства новых видов товаров, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков
Сущность СПУ состоит в составлении математической модели управляемого объекта в виде сетевого графика или модели находящейся в памяти ЭВМ, в которых отражается взаимосвязь и длительность определенного комплекса работ. Сетевой график после его оптимизации средствами прикладной математики и вычислительной техники используется для оперативного управления работами
Пример сетевого графика:
Кружочками на сетевом графике обозначается событие, т.е. начало иди конец работы, а линией со стрелкой - действия, которые надо совершить, чтобы перейти от предшествующего события к последующему