Начала теории імовірностей

Алгебра 11 класс

Сейчас 72 гостей онлайн

Основные понятия теории імовірностей

Событие - это любое явление, о котором можно сказать, что оно происходит или не происходит

Событие происходит вследствие Испытание. События обозначают прописными буквами латинского алфавита .

Случайным событием называется событие, которое может состояться или не состояться во время осуществления определенного испытания. Массовыми Называют однородные события, которые наблюдаются при определенных условиях и которые могут быть воспроизведены неограниченное количество раз

Массовыми считают и те события, для которых соответствующие испытания нельзя воссоздать, но есть возможность наблюдать аналогичные испытания в большом количестве. Множество событий образовывает Полную группу событий, если вследствие каждого испытания хотя одна из этих событий наверное состоится

События называются Попарно несовместимыми в данном испытании, если никакие две из них не могут состояться вместе.

Возможной называется событие, которое вследствие испытания обязательно должны состояться, а Невозможной - событие, которое вследствие данного испытания не может состояться

Вероятность - числовая характеристика возможности появления случайного события за определенного условия, которое может быть воспроизведена неограниченное количество раз

Вероятностью случайного события называется отношение количества событий, которые оказывают содействие этому событию, и количества всех рівноможливих несовместимых событий, которые образовывают полную группу событий во время определенного испытания

Обозначение: , где n - общее количество рівноможливих и несовместимых событий, которые образовывают полную группу, m - число элементарных событий, которые оказывают содействие событию A.

Суммой событийA и B называется событие C, которая состоит в осуществимые во время одиночного испытания или события A, или события B, или обохразом.

Обозначение: , или .

Теорема 1. Вероятность суммы двух несовместимых событий равняется сумме вероятностей этих событий, т.е. .

Следствия

1. Сумма вероятностей несовместимых событий, которые образовывают полную группу, равняется 1.

2. Сумма вероятностей противоположных событий равняется 1, т.е. .

Две события называются Противоположными, если одна, и только одна, из них обязательно осуществится в данном испытании

Произведением двух событийA и B называется событие С, что состоит в осуществимые во время единичного испытания и события A, и события B.

Обозначение: , или .

Событие А называется Независимой Відподії B, если вероятность события А не зависит от того, состоялась или нет событие B.

Теорема 2. Вероятность произведения двух независимых событий A и B равняется произведению вероятностей этих событий, т.е. .

Теорема 3. Если события , , ... , - взаимно независимые, то вероятность осуществления по крайней мере одной из них может быть выражена через вероятность этих событий за формулой

.

Следствие.

Если , то .

Взаимно независимыми называются такие испытания, в которых вероятность результата каждого из них не зависит от того, какие результаты имеет или будет иметь остальные испытания

Формула Бернулли

Если выполняется n независимых испытаний, в каждом из которых событие A происходит с вероятностью p, то вероятность того, что событие A настанет m раз, определяется по формуле

;

.
« Аналіз вірша Єсенін С. «Гой ти, Русь, моя рідна…»

Що мені дорого в лірику А. С. Пушкіна »
Категория: Алгебра и начала анализа 10 и 11 класса
Нужно скачать сочинение? Жми и сохраняй - » Начала теории імовірностей .
  • Ірраціональні нерівності
    • Алгебра 10 класс Сейчас 60 гостей онлайн Приклади 1) Відповідь: . 2) Відповідь: .
  • Иррациональные неровности
    • Алгебра 10 класс Сейчас 60 гостей онлайн Примеры 1) Ответ: . 2) Ответ: .
  • Функції y=[x] та y={x}
    • Алгебра 10 класс Сейчас 56 гостей онлайн Розглянемо функції і . — ціла частина x. Ціла частина числа — це найбільше ціле число, яке не перевершує x. Наприклад: ; ; ; ; ; ; . На рисунку зображена функція : — дробова частина x. Наприклад: ; ; ; ; ;; ; . На рисунку зображена функція :
  • Функции y=[x] и y={x}
    • Алгебра 10 класс Сейчас 56 гостей онлайн Рассмотрим функции и . - целая часть x. Целая часть числа - это наибольшее целое число, которое не превосходит x. Например: ; ; ; ; ; ; . На рисунке изображенная функция : - дробовая часть x. Например: ; ; ; ; ;; ; . На рисунке изображенная функция :
  • Похідні елементарних функцій
    • Алгебра 11 класс Сейчас 60 гостей онлайн 1) ; ; 2) ; , p Є Z, при ; 3) ; ; 4) ; ; 5) ;, , n Є Z; 6);, , n Є Z; 7) ; ; 8) ; ; ; ; 9) ;; 10) ;;; .
  • Производной элементарных функций
    • Алгебра 11 класс Сейчас 60 гостей онлайн 1) ; ; 2) ; , p Є Z, при ; 3) ; ; 4) ; ; 5) ;, , n Є Z; 6);, , n Є Z; 7) ; ; 8) ; ; ; ; 9) ;; 10) ;;; .
  • Логарифм числа
    • Алгебра 10 класс Сейчас 64 гостей онлайн ЛогарифмОм Числа N за основой а называется показатель степени x, к которому треба поднять a, чтобы достать число N. Обозначение: . Если , получаем десятичный логарифм, который обозначается . Натуральный логарифм, т.е. логарифм за основой e, обозначается . Основная логарифмическая тождественность: . Свойства логарифмов Для любых , , ,

Начала теории імовірностей.