Алгебра 10 класс
Сейчас 58 гостей онлайн
Основнi определение
1. Если n Є N, 
, то 
, где a - произвольное число
2. 
, где а - произвольное число
3. 
для 
. 
не имеет содержания
4. 
, n Є N, 
.
5. 
, n Є N, m Є Z, 
.
Свойства Степени с рациональным показателем
Для любых рациональных чисел r и s и любых додатних a и b выполняются такие равенства
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. Если 
, то 
для 
; 
для 
.
7. Если 
, то 
для 
; 
для 
.
Понятие Степени с иррациональным показателем
Пусть a - любое додатне число, которое не равняется 1, 
- любое иррациональное число
Рассмотрим три случая
1. 
, 
.
Например, 
; 
. Степень 
означает такое число, которое больше от всякого Степени 
, но меньше от всякого Степени 
, где 
- любое рациональное приближение числа 
, взятое с нехваткой, а 
- любое приближение числа a, взятое с излишком. Обратите внимание: такое действительное число существует, и и вдобавок единое
2. 
, 
.
Например, 
. Тогда под степенью 
понимают число, которое меньше от любого Степени 
, но больше от любого Степени 
.
3. a - произвольное число, кроме 1, 
.
Например, 
, 
. Тогда считают 
.
Действия над СтепениМы с иррациональными показателями выполняются за теми самыми правилами, которые установлены для степеней с рациональными показателями
Степенева функция
Функцию 
, где x - сменная, а p - постоянное действительное число, называют Степеневою функцией.
Свойства степеневої функции зависят от значения p.
1. p Є N. Тогда 
; 
; 