Алгебра 11 класс
Сейчас 63 гостей онлайн
Теорема 1. Пусть Последовательности 
и 
имеют соответственно Границы a и b. Тогда последовательность 
имеет границу 
.
.
Теорема 2. Пусть Последовательности 
и 
имеют соответственно Границы a и b. Тогда последовательность 
имеет границу, которая равняется ab:
.
Следствия
1) Постоянный множитель можно выносить за знак Границы. Если С - сonst и 
имеет границу, то 
.
2) Если 
, а k - натуральное число, то 
.
Теорема 3. Пусть Последовательности 
и 
имеют скінченні Границы, которые соответственно равняют 
, 
, причем 
. Тогда последовательность 
имеет конечную границу, которая равняется 
:
.
Последовательность называется Ненисходящей (невозрастающей), если для любого n Є N выполняется неровность 
.
Ненисходящие и невозрастающие Последовательности называют Монотонными.
Если значение членов монотонной Последовательности 
для любого n Є N удовлетворяют строгую неровность 
, то последовательность 
называют Возрастающей (нисходящей). Возрастающие и нисходящие Последовательности называют также Строго монотонными.
Теорема 4 (Вейєрштрасса). Возрастающая или нисходящая ограниченная последовательность имеет границу
Теорема 5. Если последовательность 
имеет границу, то эта граница единая
Примеры границ последовательностей
1) 
.
2) 
.
Обратите внимание на такую границу:
.
Число е является основой натурального логарифма. Обозначение: 
. Число е есть иррациональным, его приближенное значение 
.
Показникова функция с основой е 
называется Экспонентой.