Властивості логарифмів

Логарифмом числа b по підставі a (де ) називається показник ступеня, у яку треба звести a , щоб одержати число b . Логарифм числа b по підставі a позначається символом . Якщо, то по визначенню є показник ступеня, у яку треба звести число a , щоб одержати число b . Тому рівність є тотожність, що називають основною логарифмічною тотожністю. Для позначення десяткових логарифмів прийнятий спеціальний запис: замість , де - довільне число, пишуть .

Властивості логарифмів

Логарифми існують тільки для позитивних чисел, тобто (де ) існують, якщо .

При підставі логарифми чисел позитивні, а логарифми чисел негативні. Наприклад, ; .

При підставі логарифми чисел негативні, а логарифми чисел позитивні. Наприклад, ; .

Рівним позитивним числам відповідають і рівні логарифми, тобто якщо , те .

Якщо , те більшому числу відповідає й більший логарифм, тобто якщо , те . Наприклад, .

Якщо , те більшому числу відповідає менший логарифм, тобто якщо , те . Наприклад, .

Логарифм одиниці по будь-якій підставі ( ) дорівнює нулю:

Логарифм самої підстави дорівнює 1, тобто .
« Олександр Сергійович Пушкін вірш “Село”

Проблематика роману М. А. Булгакова «Майстер і Маргарита» »
Категория: Алгебра и начала анализа 10 и 11 класса
Нужно скачать сочинение? Жми и сохраняй - » Властивості логарифмів .
  • Натуральні числа
    • Числа 1, 2, 3, ..., уживані для рахунку, називаються натуральними ( N ). Якщо число n представимо у вигляді добутку двох натуральних чисел m і k , то говорять, що число n ділиться (нацело) на m і на k (і називається кратним їм), а кожне із чисел m і k
  • Властивості пропорції
    • Відношенням числа x до числа в називається частка чисел і , тобто у/х або х : в. Відношення показує, у скільки разів х більше в , або яку частину числа в становить число х. Пропорцією називається рівність двох відносин, тобто a / b = x / y . Числа а
  • Свойства логарифмов
    • Логарифмом числа b по основанию a (где ) называется показатель степени, в которую надо возвести a , чтобы получить число b . Логарифм числа b по основанию a обозначается символом . Если, то по определению есть показатель степени, в которую надо возвести число a , чтобы получить число b .
  • Властивості лінійної функції
    • Лінійної називається функція, задана формулою , де a , b - дійсні числа. Якщо то - постійна функція . Якщо то - пряма пропорційність . Властивості лінійної функції при : областю визначення є вся безліч дійсних чисел; функція не є ні парної, ні непарної; при функція зростає, при - убуває на всій числовій
  • Раціональні числа й звичайні дроби
    • Раціональними називаються числа виду , де На безлічі Q раціональних чисел виконуються всі 4 арифметичні дії. Число , де , називають звичайним дробом, при цьому m називається чисельником дробу, а n неї знаменником Серед позитивних розрізняють правильні ( ) і неправильні ( ) звичайні дроби. сякую неправильний дріб можна записати у
  • Існування найбільшого й найменшого значень функції
    • Існування найбільшого й найменшого значень функції треба з теореми Вейерштрасса, у якій затверджується, що якщо функція безперервна на відрізку , то функція приймає на ньому найбільше й найменше значення, тобто існують крапки відрізка , у яких функція приймає найбільше й найменше на значення. Якщо при цьому вона має кінцеве число
  • Свойства линейной функции
    • Линейной называется функция, заданная формулой , где a , b – действительные числа. Если то - постоянная функция . Если то - прямая пропорциональность . Свойства линейной функции при : областью определения является всё множество действительных чисел; функция не является ни чётной, ни нечётной; при функция возрастает, при - убывает на всей числовой

Властивості логарифмів.