Алгебра 11 класс
Сейчас 61 гостей онлайн
1. 
.
2. Якщо 
, то 
.
3. Якщо 
, то 
4. Модуль суми скінченного числа дійсних чисел не перевищує суми модулів цих чисел:
.
5. Модуль різниці не менший за різницю модулів цих чисел:
.
6. Модуль добутку скінченного числа співмножників 
, ..., 
дорівнює добутку модулів цих співмножників:
.
7. Модуль частки дорівнює частці від ділення Модуля діленого на модуль дільника:
, якщо 
.
Приклади розв’язування рівнянь та нерівностей, що містять знак Модуля
1) 
Відповідь: 
, 
.
2) 
Треба враховувати, що модуль будь-якого числа є числом невід’ємним, отже, корені 
і 3 є сторонніми.
Відповідь: 
, 
.
3) 
.
Відповідь: 
.
4) 
.
Відповідь: 
.
Складаючи першу сукупність, ми урахували, що модуль будь-якого числа є завжди число невід’ємне. Із цього випливає, що при тих значеннях x, коли права частина є числом недодатним, нерівність завжди виконується.
5) Дуже корисним у розв’язуванні завдань з модулем є спосіб поділення координатної прямої на такі інтервали, що в них можна визначити знак підмодульного виразу й розкрити знак Модуля.
.
Знайдемо, при яких значеннях х підмодульні вирази перетворюються на нуль:
; 
;
. 
.
Отже, розіб’ємо числову пряму на три інтервали й будемо розв’язувати рівняння на кожному з них окремо (див. рисунок).
Щоб визначити, який знак має на певному інтервалі кожний із підмодульних виразів, досить підставити в нього замість х довільне число з цього інтервалу.
І. 
.
Візьмемо, наприклад, 
, тоді
,
.
Отже, маємо:
