Алгебра 10 класс
Сейчас 57 гостей онлайн
Функція називається Зростаючою на деякому інтервалі, якщо для будь-яких двох значень аргументу з цього інтервалу більшому значенню аргументу відповідає більше значення Функції.
Функція називається Спадною На деякому інтервалі, якщо для будь-яких значень аргументу з цього інтервалу більшому значенню аргументу відповідає менше значення Функції.
Приклади
1) y = x2.
Функція зростаюча при 
(див. рисунок).
Функція спадна при 
.
Функція парна.
2) 
.
Функція непарна (див. рисунок), спадна при 
і при 
.
Зверніть увагу: не можна сказати, що функція 
спадає на проміжку 
або на всіЙ області визначення. ДіЙСно, візьмемо x1=-4, x2=2, x2>x1. За означенням спадної Функції, повинна виконуватись умова 
. Однак 
, 
, тобто 
.
Основні види функціЙ і їх графіки описано в розділах «Алгебра. 8 і 9 кл.».
Зростаючі й спадні функції
Категория: Алгебра и начала анализа 10 и 11 класса
Нужно скачать сочинение? Жми и сохраняй - » Зростаючі й спадні функції .
Нужно скачать сочинение? Жми и сохраняй - » Зростаючі й спадні функції .
- Функції y=[x] та y={x}
- Функції та графіки
- Парність функції
- Логарифмічна функція
- Неперервність функції в точці
- Поняття первісної функції
- Екстремуми функції
- Алгебра 10 класс
Сейчас 56 гостей онлайн
Розглянемо функції і .
— ціла частина x.
Ціла частина числа — це найбільше ціле число, яке не перевершує x.
Наприклад: ;
; ;
; ; ;
.
На рисунку зображена функція :
— дробова частина x.
Наприклад: ; ; ; ; ;; ; .
На рисунку зображена функція :
- Тему «Функції» описано в розділі «Алгебра, 8 клас».
Функція може задаватися описом, ТаБлицею, графіком, формулою тощо.
Область визначення функції зручно записувати за допомогою числових проміжків.
Приклади
1) ;
;
2) ; ;
3) ; ;
4) ; .
Пояснимо, як ми знайшли область визначення в осТаНньому прикладі. Функція визначена для тих і тільки тих значень x, які є
- Алгебра 10 класс
Сейчас 58 гостей онлайн
Функція називається Парною, якщо:
1) ;
2) .
У парних функцій протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення Функції.
Графік парної Функції симетричний відносно осі Oy.
Функція називається Непарною, якщо:
1) ;
2) .
У непарних функцій протилежним значенням аргументу відповідають протилежні значення Функції.
Графік непарної Функції симетричний відносно початку координат.
Приклади
1) ;
— симетрична відносно
- Алгебра 10 класс
Сейчас 72 гостей онлайн
Логарифмічна Функція
Функцію називають Логарифмічною функцією з основою a. Логарифмічна та показникова функції є взаємно оберненими.
Властивості логарифмічної функції :
Графіки показникової (рисунок 1) і логарифмічної (рисунок 2) функцій з однаковою основою симетричні відносно прямої .
Рис. 1
Рис. 2
- Алгебра 11 класс
Сейчас 61 гостей онлайн
Нехай функція ВИзначена на проміжку і точка є ВНутрішньою точкою цього проміжку.
Функція назиВАється НеперерВНою В Точці, якщо існує границя Функції В цій Точці й ВОна доріВНює значенню Функції В Точці .
Нехай функція ВИзначена В усіх точках деякого проміжку . Візьмемо
- Алгебра 11 класс
Сейчас 62 гостей онлайн
Первісною для даної Функції на заданому проміжку називається така функція , що для всіх .
Операція знаходження Первісної F для даної Функції називається Інтегруванням.
Теорема 1. Будь-яка неперервна на відрізку функція має первісну функцію.
Лема. Якщо на деякому проміжку, то
- Алгебра 10 класс
Сейчас 56 гостей онлайн
Точку x0 називають Точкою мінімуму Функції, а саме число — Мінімумом Функції, якщо існує інтервал , , на якому функція визначена і для всіх із цього інтервалу.
Точку називають Точкою максимуму Функції, а саме число — Максимумом Функції, якщо існує